TOTP 动态验证码的算法原理
摘要
TOTP 通过共享密钥与当前时间步数进行 HMAC 运算，再经过动态截断和取模生成短时有效的动态验证码。服务器用同一密钥和时间窗口进行验证，整个过程中共享密钥不会在网络中传输。
TOTP 是“基于时间的一次性密码”的缩写。它能在本地验证器软件里不断生成 6 位或 8 位数字，并不是因为平台把验证码发送给了你，而是因为你和平台各自保存着同一把共享密钥，并在同一时间用同一套算法进行计算。
TOTP 的算法核心可以概括为：
其中，K 是共享密钥，T 是随时间递增的时间步数，Truncate 表示从哈希结果中截取并转换成最终验证码。TOTP 本质上可以看作 HOTP 的时间变体，它用时间步数替代了 HOTP 中的计数器。
第一步：把当前时间换算成时间步数 T#
TOTP 不直接使用秒级时间戳，而是把时间切分成固定长度的时间窗口。默认情况下，每个窗口是 30 秒，也可以设置为 60 秒。计算公式为：
其中，X 是时间步长，默认是 30 秒；T0 是计时起点，默认是 0，也就是 1970 年 1 月 1 日；floor 表示向下取整。
举例来说，假设当前 Unix 时间戳是 1734500000，时间步长 X 为 30 秒，那么：
这个 T 就是当前 30 秒窗口的编号。每过 30 秒，T 就会增加 1。在实际的 HMAC 计算中，T 通常会被编码为 8 字节的大端整数。
第二步：用密钥 K 和时间步数 T 做 HMAC-SHA-1 运算#
把共享密钥 K 和时间步数 T 一起送入 HMAC-SHA-1 函数：
这一步会输出一个固定长度为 20 字节的哈希值 HS。这个结果看起来是一串没有规律的二进制数据，不能直接作为验证码使用。
第三步：动态截断，从哈希值中取出 4 个字节#
20 字节的哈希结果太长，用户无法直接输入，因此需要从中动态截取一部分。TOTP 使用一种叫做动态截断的方法，具体挑选哪 4 个字节，由哈希值本身决定。
首先，取 HS 的最后一个字节，将它与 0x0F 做按位与运算，得到一个 0 到 15 之间的整数 Offset：
这个 Offset 就是截取位置的偏移量。
然后，从 HS 的第 Offset 个字节开始，连续取出 4 个字节，得到一个 32 位二进制串 P：
接着，将 P 的最高位，也就是符号位，屏蔽为 0，得到一个 31 位二进制串 Sbits：
这样做是为了避免不同系统在处理有符号数时产生歧义。
第四步：取模，得到最终验证码#
将上一步得到的 31 位二进制串 Sbits 转换成一个十进制整数 Snum。最后，对 Snum 进行取模运算，取余数，就得到最终的验证码：
其中，Digit 是验证码位数，通常是 6 或 8。如果 Digit 等于 6，就是：
结果会补零到 6 位，例如 012345。
几个关键补充#
第一，TOTP 并非绝对只能使用 SHA-1。虽然 SHA-1 是默认标准，但 TOTP 协议也允许实现方使用 SHA-256 或 SHA-512 作为底层哈希函数，以提升强度。
第二，服务器端通常会做时间容错。由于网络延迟或设备时钟轻微漂移，服务器验证时不会只比对当前这一个时间窗口。它通常会同时计算当前时间步、前一个时间步和后一个时间步的验证码，只要用户输入匹配其中任意一个，就通过验证。这为几秒到几十秒的时钟偏差留出了容错空间。
第三，设备时间必须准确。验证器软件完全依赖设备自身的系统时间来参与计算，它本身不会联网获取时间。因此，当手机时间不准时，TOTP 验证码就可能失效。
总结来说，TOTP 的核心就是共享密钥与时间步数共同参与 HMAC 运算，再经过动态截断和取模，最终得到随时间变化的动态验证码。整个过程中，共享密钥本身不会在网络中传输，验证码也会随时间窗口不断变化。